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三χ2检验的基本公式（第1页）

三、χ2检验的基本公式

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简单讲，χ2检验方法检验的是样本观测次数（或百分比）与理论或总体次数（或百分比）的差异性。

理论或总体的分布状况，用统计的期望值来表示。

χ2检验的统计原理，是比较观察值与理论值的差别，如果两者的差异越小，检验的结果越不容易达到显著性水平；两者的差异越大，检验的结果越可能达到显著性水平，就可以下结论拒绝虚无假设而接受备择假设。

基本公式如下：

这个公式是根据1899年统计学家皮尔逊推导的配合适度的理论公式而来。

它是实际观察次数（f0）与某理论次数（fe）之差的平方再除以理论次数，是一个与χ2分布非常近似的次数分布。

当fe越大（fe≥5），接近得越好。

f0与fe相差越大，χ2值就越大；χ2值越大，代表统计量与理论值的差异越大。

f0与fe相差小，χ2值也小。

因此，它能够用来表示f0与fe相差的程度，同时它也具备与χ2分布相同的一些特点：f0与fe之差的平方再除以fe的值，随自由度而变化，变化的趋势与χ2分布一样。

同时它也具有可加性特点等等。

由于具体计算时，都用列联表形式表示数据，所以，公式中的f0，fe实际上表示的是列联表中每项分类单元格中的实计数与理论次数。

一旦χ2值大于某一临界值，即可获得显著的统计结论。

这个临界值是由某一特定显著水平、某一特定自由度条件下，从χ2的理论分布推导而来。

在实际统计分析时，是通过查χ2分布表获得的。

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