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二二项分布的性质（第1页）

二、二项分布的性质

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（一）二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式。

因为X为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象

1.当p=q时图形是对称的

上述结果可图示如下：

图6-8（p+q）n的概率分布图

2.当p≠q时，直方图呈偏态，p＜q与p＞q的偏斜方向相反。

如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终呈正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。

当p＜q且np≥5，或p＞q且nq≥5，这时，二项分布就可以当做一个正态分布的近似形，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。

如果n渐次增大，比如等于20，然后50，逐渐加大，但分布的总宽度保持不变。

直条图的梯阶逐渐缩小直到合并成为一个光滑的曲边。

正态分布就是二项分布的极限，在分布中，p=0.5而n为无限大，这在数学上已经得到了证明。

（二）二项分布的平均数与标准差

把计算得到的实际试验中成功次数的平均数、标准差与理论值进行比较，发现实际试验结果的、s与根据理论公式计算的μ、σ很接近。

如果试验次数再继续增加，与理论计算值就越接近。

读者可以利用本章第一节提供的计算机程序模拟这一结果。

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