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一单因素分类数据的同质性检验（第1页）

一、单因素分类数据的同质性检验

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对单因素分类数据的同质性检验，包括这样几个步骤：①计算各个样本组的χ2值和自由度；②累加各样本组χ2值，计算其总和以及自由度的总和；③将各样本组原始数据按相应类别合并，产生一个总的数据表，并计算这个总数据表的χ2值和自由度；④计算各样本组的累计χ2值与总测试次数合并获得的χ2值之差，称此为异质性χ2值，异质性χ2值是各个样本组间不相一致的部分，其自由度为各样本组累计自由度与合并后的总数据的自由度之差；⑤查χ2表，判断χ2值差是否显著。

如果显著，表明几个样本组之间异质；如果不显著，表明同质。

从实验设计角度讲，这几个样本组数据可以合并到一起。

【例10-12】从四所幼儿园分别随机抽出6岁儿童若干，各自组成一个实验组，进行识记测验。

测验材料是红、绿、蓝三种颜色书写的字母，以单位时间内的识记数量为指标，结果如下。

问四组数据是否可以合并分析。

解：这道题目实际上包含两个问题。

第一个问题是检验6岁儿童对三种颜色字母的识记效果有无差异。

第二个问题是检验来自于四所幼儿园，代表6岁儿童总体的四个实验组的识记效果是否同质。

①每组儿童对三种颜色字母识记效果的理论比率各为13。

各组的χ2值分别为第一组1.3，第二组1.5，第三组1.33，第四组8.86。

因为计算每组的理论次数时，只用到了各组总人数这一个统计量，因此，各组的自由度df=3-1=2。

②四个组的累计χ2值为12.99，自由度为四个组的自由度之和，即df=8。

将四组的数据合并，以总测试数据计算的χ2值为0.20，自由度为2。

第一、二步的计算列表如下，括号中的数字为理论数字：

③计算异质性χ2值12.99-0.20=12.79，自由度为8-2=6。

这四个实验组测试效果的异质性χ2值分析结果如下表：

答：这四个实验组不是来自理论比率相同的总体，四组数据不同质，不能合并分析。

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